Ο αείμνηστος θείος Λεωνίδας ήταν ένας αριστοτέχνης οικοδόμος, πολύ σεμνός, φιλικός και θεάρεστος άνθρωπος, που ζούσε με την σύζυγό του Ελένη στον Μελιγαλά. Ήταν πρώτος ξάδελφος του Μπαρμπαλιά στη Βαλύρα, τον οποίο συναντούσε συχνά. Τον θυμάμαι μικρό παιδί, τη δεκαετία του 1960, και κατά τα εφηβικά μου χρόνια, που φοιτούσα στο Γυμνάσιο Μελιγαλά, και επισκεπτόμουν την οικογένειά του τακτικά.
Κάποτε ένας ευκατάστατος επιχειρηματίας , τού ζήτησε να στήσει στην αυλή της επιχείρησής του μία κυβική βάση, επάνω στην οποία να υψώνει το κοντάρι της Ελληνικής σημαίας. Η πρώτη προσπάθεια δεν ενθουσίασε τον απαιτητικό πελάτη, θεώρησε τη βάση μικρή και όχι τόσο εντυπωσιακή , δεν ήταν ακριβώς όπως τη φανταζόταν, και ζήτησε στον θείο Λεωνίδα να την διπλασιάσει σε όγκο. Καθώς ο υπεύθυνος οικοδόμος σχεδίασε στα χαρτιά του τη νέα βάση, διπλασιάζοντας την ακμή του κύβου της προηγούμενης βάσης, διαπίστωσε ότι ο ζητούμενος κύβος θα γινόταν σε όγκο όχι απλά διπλάσιος, αλλά οκταπλάσιος και πανικοβλήθηκε. Γι΄ αυτό ήλθε στη Βαλύρα , στο μαγαζί του ξαδέλφου του, να υπολογίσουν τον διπλασιασμό του όγκου του κύβου.
-Δεν μπορώ να καταλάβω πως σκέφτηκες να
διπλασιάσεις την ακμή, οικόπεδο είναι ο κύβος; απόρησε ο Μπαρμπαλιάς.
-Καλά λες, μάλλον να λάβω το ήμισυ του μήκους της ακμής,
αυτό διπλασιάζει τον όγκο του κύβου, αλλά δεν είμαι σίγουρος…. μην πάει ο κόπος μου
χαμένος, ψιθύρισε με αβεβαιότητα ο θείος
Λεωνίδας και συμφώνησαν να το σκεφτούν, γιατί εκείνη την ώρα ήταν πολύ
απασχολημένος ο Μπαρμπαλιάς.
Μετά από δύο ημέρες, πέρασε από το μαγαζί ο
δάσκαλος του χωριού, ο κύριος Χρήστος, και ο Μάστορας τον ρώτησε για τον διπλασιασμό του
κύβου. Άστραψε το βλέμμα του Διευθυντή του Δημοτικού Σχολείου Βαλύρας και
αναφώνησε:
-Αυτό είναι το Δήλιον Πρόβλημα! Ο βασιλιάς Μίνωας στην Κρήτη ήθελε να διπλασιάσει τον κύβο για τον τάφο του γιού του Γλαύκου που πνίγκε μέσα σε ένα πιθάρι με μέλι! Αναφέρει σχετικά με αυτό το θέμα η εγκυκλοπαίδεια του Ηλίου , δεν μου έλεγες Ηλία μου ότι την έχεις στο σπίτι σου;
Γέλασαν τα μουστάκια του Μπαρμπαλιά και το βράδυ ξενύχτησε διαβάζοντας για το Δήλιον πρόβλημα, υπό τη συνοδεία των άστρων , με την εγκυκλοπαίδεια ανά χείρας, μέχρι τα ξημερώματα!
Ο διπλασιασμός του κύβου είναι ένα από τα τρία γνωστά προβλήματα της αρχαιότητας, που δεν είναι δυνατόν να λυθούν μόνο με κανόνα και διαβήτη. Τα άλλα δύο είναι η τριχοτόμηση δοθείσης γωνίας και ο τετραγωνισμός του κύκλου. Το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου ήταν γνωστό στους μαθηματικούς της αρχαιότητας στην Αίγυπτο, την Ελλάδα και την Ινδία (1).
Το πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή ενός κύβου με διπλάσιο όγκο από ένα γνωστό κύβο πλευράς α. Όμως ο απλός διπλασιασμός του μήκους της ακμής του δεδομένου κύβου οδηγεί σε οκταπλασιασμό του όγκου του.
Αρκετοί μύθοι υπάρχουν για το λεγόμενο Δήλιο
πρόβλημα. Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος, σύγχρονος του Αρχιμήδη, σε επιστολή του προς τον
Έλληνα Βασιλιά της Αιγύπτου Πτολεμαίο, αναφέρει ότι σύμφωνα με πληροφορία
αρχαίου τραγωδού ο Μίνωας είχε παραγγείλει να
κατασκευαστεί τάφος για τον γιο του Γλαύκο σχήματος κυβικού. Όταν
κατασκευάστηκε, ο Μίνωας τον θεώρησε μικρό και διέταξε να τον διπλασιάσουν.
Ο Θέων ο Σμυρναίος σε έναν διάλογό του με τίτλο
Πλατωνικός, του οποίου διασώζονται αποσπάσματα,
αναφέρει ότι οι κάτοικοι της Δήλου αρρώστησαν και ζήτησαν από το Μαντείο των Δελφών
να τους πει τι να κάνουν για να γλυτώσουν. Η Πυθία τους απάντησε
ότι πρέπει να διπλασιάσουν σε όγκο τον ναό του Απόλλωνα, που είχε σχήμα
κύβου, διατηρώντας παράλληλα το κυβικό σχήμα.
Οι Δήλιοι αρχικά πίστεψαν ότι το πρόβλημα ήταν
απλό και λυνόταν με διπλασιασμό των πλευρών. Όταν ανακάλυψαν ότι αυτό δεν
διπλασιάζει τον όγκο αλλά τον οκταπλασιάζει, έστειλαν πρέσβεις στην Ακαδημία
Πλάτωνος και ζήτησαν λύση του
προβλήματος.
Ο Πλάτωνας τους απάντησε ότι ο Θεός έδωσε αυτόν τον χρησμό στους Δήλιους, όχι
επειδή είχε ανάγκη ενός διπλάσιου βωμού, αλλά για να κατακρίνει και να
επιπλήξει τους Έλληνες επειδή αμελούν τα ιερά μαθηματικά και περιφρονούν την
θεία γεωμετρία….Αυτό σημαίνει κατά τον Πλάτωνα ότι οι γεωμέτρες λαμβάνουν ως
δεδομένα και γνωστά σε όλους την έννοια του άρτιου και περιττού αριθμού, τα σχήματα
και τα τρία είδη των γωνιών, και θεωρούν ότι για τις γεωμετρικές τους υποθέσεις
και ανακαλύψεις δεν χρειάζεται να δώσουν αναφορά στον εαυτόν τους και στους άλλους,
όλα είναι φανερά (Πολιτεία 510 C). Παραμένουν πνευματικά
καθηλωμένοι στο λογικό και οφθαλμοφανές, με
βάση την κοινή λογική των ανθρώπων, και δεν προοδεύουν όσον αφορά τη φιλοσοφία
και τη διαλεκτική προσέγγιση των πραγμάτων , όπως να δουν την αλληγορία πίσω από τη στερεομετρική προσέγγιση του Δηλίου προβλήματος και να συλλάβουν την έννοια του
αγαθού και την θαυμαστή παρουσία του Θεού στη ζωή τους.
Την εποχή που παρουσιάζεται το
πρόβλημα, κάθε μαθηματική μέθοδος που δεν χρησιμοποιεί αποκλειστικά κανόνα και
διαβήτη θεωρείται ασέβεια. Οι αρχαίοι μαθηματικοί πιθανότατα γνώριζαν ότι ήταν
αδύνατη η λύση μόνο με κανόνα και διαβήτη αλλά δεν έχει διασωθεί καμία
απόδειξη (1).
Πιο κοντά στη λύση βρέθηκε ο Ιπποκράτης ο Χίος, ο οποίος απέδειξε το 460 ή 430 π.Χ. ότι το πρόβλημα ανάγεται στην εύρεση δύο μέσων αναλόγων όταν δοθούν δύο ευθύγραμμα τμήματα το ένα διπλάσιο του άλλου (1).
Μία λύση των γεωμετρών της Πλατωνικής Ακαδημίας παρουσιάζει ο σχολιαστής του Αρχιμήδους Ευτόκιος στα σχόλιά του «περί σφαίρας και κυλίνδρου», οπότε ο Μπαρμπαλιάς κατανόησε στερεομετρικά την απόδειξη του διπλασιασμού του όγκου του κύβου, όσον αφορούσε το πρακτκό θέμα του θείου Λεωνίδα (2).
Δεν περίμενε τον ξαδελφό του να έλθει στο μαγαζί, συναισθανόμενος την αγωνία του τον επισκέφθηκε ο ίδιος στο Μελιγαλά , και του εξήγησε το ακόλουθο:
-Λαμβάνουμε μία κάθετο γραμμή ΑΒ στο μήκος της ακμής του πρώτου κύβου που έφτιαξες Λεωνίδα μου, και σχηματίζουμε ορθή γωνία ΑΒΓ με την οριζόντια γραμμή ΒΓ στο ήμισυ της καθέτου ΑΒ , προς τα δεξιά μας. Επεκτείνουμε την ΓΒ οριζοντίως αριστερά μας και σχηματίζουμε την ΓΒΕ γραμμή .Το ίδιο κάνουμε με την κάθετο ΑΒ γραμμή, την επεκτείνουμε προς τα κάτω και σχηματίζουμε την ΑΒΔ. Η Ε και η Δ πρέπει να είναι ορθές γωνίες στα τρίγωνα ΑΕΔ και ΓΔΕ που σχηματίζονται. Τότε το ζητούμενο μήκος της ακμής για τον διπλασιασμό του κύβου είναι το ΒΔ. Το τρίγωνο ΒΔΓ είναι ισόπλευρο.
Μαζί κατασκεύασαν με γέλια και χαρές τον κύβο του επιχειρηματία , έστησαν το δοκάρι και ύψωσαν την Ελληνική σημαία.
-Εμείς, ως οικοδόμοι και μηχανικοί της παλιάς γενιάς, έχουμε να δώσουμε αναφορά στους πελάτες μας που πρέπει να είναι ευχαριστημένοι, αλλά και στον εργοδότη μας Θεό, γιατί η συνείδησή μας, αν αστοχήσουμε, ρωτά και ξαναρωτά γιατί έκανες αυτό το λάθος, και πότε, πού και πώς θα το διορθώσεις….έλεγε ο αείμνηστος Μπαρμπαλιάς στα βλαστάρια της νέας γενιάς, με σεβασμό και αγάπη προς τον συνάνθρωπο και τη μάνα φύση , και επικροτούσε ο αλησμόνητος θείος Λεωνίδας.
Δεν ήταν δεινοί μαθηματικοί και γεωμέτρες, ούτε ξακουστοί φιλόσοφοι-καθηγητές για να μιλήσουν για την εφαρμογή του Δηλίου προβλήματος, όσον αφορά στον κύκλο της φύσεως, στη θεωρητική και πρακτική μουσική, καθώς και στην αστρονομία και κοσμολογία (3), αλλά διέθεταν την ικανότητα και θεία ευλογία να αντιληφθούν τα πράγματα σε υπερούσιο επίπεδο, να συλλάβουν τον Τριαδικό Θεό με πίστη αληθή, εκτός των αυστηρά λογικών-επιστημονικών κριτηρίων, ιδίως της σημερινής εποχής μας, και να συναντηθούν με το Πνεύμα του Χριστού εντός τους.
Αιωνία τους η μνήμη!
Βιβλιογραφία
1. Βικιπαίδεια
2.Νεώτερον Εγκυκλοπαιδικόν Λρξικόν του Ηλίου, τομ.7, σελ. 267
3. http://users.uoa.gr/~hspyridis/dilionprovlima.pdf
Ο Θεός μεθ΄ ημών,
Ευθυμία Η. Κοντοπούλου
7-8-2024
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου